Question

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см. отрезок EF - биссектриса, угол DEF = 43°. найдите KF, угол DEK, EFD

Answer 1

Так как этот треугольник равнобедренный, то ЕК=ЕД, по теореме в равнобедренном треугольнике биссектриса, которая выходит из вершины является и высотой и медианой. Тогда ДЕК=43+43=86. Так как ЕФ является медианой, то она делит противоположную сторону пополам, тогда ДФ=ФК=8 см. Так как это еще и высота, то угол ЕФК=ЕФД=90 град. 

Answer 2

Для нахождения KF, угла DEK и угла EFD в равнобедренном треугольнике DEK, у нас есть следующие данные:

1. Основание DK равно 16 см.
2. Угол DEF равен 43°.

Сначала найдем угол KED:

У равнобедренного треугольника DEK угол KED (угол при основании) равен половине разницы между 180° и углом DEF:

KED = (180° - 43°) / 2 = 137° / 2 = 68.5°

Теперь мы можем найти угол DEK, который равен 180° минус два угла KED:

DEK = 180° - 2 * 68.5° = 180° - 137° = 43°

Так как треугольник DEK равнобедренный, то угол DKE (вершина) также равен 43°.

Далее, найдем угол EFD:

Угол EFD равен половине угла DEF:

EFD = 43° / 2 = 21.5°

Теперь, чтобы найти длину отрезка KF, мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим прямоугольный треугольник KFE, где у нас есть известный угол EFK (21.5°), известная сторона KE (половина основания DK, то есть 16 см / 2 = 8 см), и нам нужно найти сторону KF.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

tan(EFK) = KF / KE

tan(21.5°) = KF / 8 см

KF = 8 см * tan(21.5°)

KF ≈ 3.03 см (округлим до двух десятичных знаков)

Итак, KF ≈ 3.03 см, угол DEK равен 43°, а угол EFD равен 21.5°.