Question

Із точки B опущено перпендикуляр ВМ на площину в, точки А і С належить площині в, ВС=17 см, МС=8 см, кут ВАМ=30°. Знайдіть відрізок АМ.

Answer 1

ВМ²=ВС²-МС²=289-64=225
ВМ=15 см

АВ=2ВМ=30 см

АМ²=АВ²-ВМ²=900-225=675 
АМ=26 см.

Answer 2

Для знаходження відрізка AM можемо використовувати відомий кут ВАМ та відрізки ВС і МС. Ось як ми це можемо зробити:

1. Позначимо довжину відрізка AM як "x".
2. Враховуючи, що кут ВАМ дорівнює 30 градусів, ми можемо визначити, що кут АВМ дорівнює 90 - 30 = 60 градусів, оскільки ВМ є перпендикуляром до ВА.
3. Тепер ми можемо розділити трикутник АВМ на два прямокутних трикутника: трикутник ВАВ і трикутник ВМА.
4. Ми знаємо, що BC = 17 см і MC = 8 см.
5. Знаючи значення цих сторін і кут ВАМ, ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення сторін трикутника ВМА.

Спочатку обчислимо сторону ВА. Використовуємо синус кута:

sin(60°) = ВМ / ВА

sin(60°) = √3/2 (за значеннями синуса 60 градусів)

ВМ / ВА = √3/2

Тепер обчислимо ВА:

ВА = ВМ / (√3/2)

ВА = (8 см) / (√3/2) = (8 см) * (2/√3) = (16/√3) см

Тепер ми можемо використовувати тангенс кута для обчислення сторони АМ:

tan(60°) = АМ / ВА

tan(60°) = √3 (за значеннями тангенса 60 градусів)

АМ / ВА = √3

Тепер обчислимо АМ:

АМ = ВА * √3 = ((16/√3) см) * √3 = (16 см)

Отже, відрізок АМ дорівнює 16 см.