Question

В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 30°. Найдите угол B.

Answer 1

Угол АDC=180-(30+50)=100
угол CAD=DAB=30
угол СDB=180-100=80
угол В=180-(80+30)=70
ответ:угол В=70

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит:

$\frac{{\sin A}}{{a}} = \frac{{\sin B}}{{b}} = \frac{{\sin C}}{{c}}$,

где $A$, $B$, и $C$ - углы треугольника, а $a$, $b$, и $c$ - соответствующие стороны.

Мы уже знаем значения углов: $C = 50°$, $CAD = 30°$.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: $AB = c$, $BC = a$, $AC = b$.

Так как AD - биссектриса, то мы знаем, что отношение $AB/AC$ равно отношению сторон, на которые она делит угол C, то есть:

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{BC}}$.

Известно, что $BC = a$, $AC = b$, и $AB = c$. Теперь мы можем записать это уравнение:

$\frac{c}{b} = \frac{a}{a}$.

Отсюда следует, что $c = b$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла B:

$\frac{{\sin B}}{{b}} = \frac{{\sin C}}{{c}}$.

Подставляя известные значения:

$\frac{{\sin B}}{{b}} = \frac{{\sin 50°}}{{b}}$.

Теперь решим уравнение для угла B:

$\sin B = \sin 50°$.

Чтобы найти угол B, возьмем арксинус от обеих сторон:

$B = \arcsin(\sin 50°)$.

Однако мы должны быть осторожными при нахождении арксинуса. Угол B может быть либо 50°, либо 180° - 50° (поскольку синус имеет период 360°):

$B = 50°$ или $B = 180° - 50° = 130°$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для угла B: $B = 50°$ и $B = 130°$.