Question

Дан треугольник ABC. Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC . Найти АВ, если AD=7 , DC=5 , Pabd-Pbcd=6 Ответы : А)15 В)14 С)16 Д)12

Answer 1

АВ-ВС=6-(7-5)=4                                                       
АВ/ВС=7/5                                                        
 ВС=5/7АВ                                                         
2АВ=7*4                                                                                                                                                  
АВ=14                                                                                          
                                                              

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин смежных сторон. В данном случае, биссектриса BD делит сторону AC на две части в соотношении AD:DC.

Дано: AD = 7 DC = 5 PABD - PBCD = 6

По теореме о биссектрисе: AB / BC = AD / DC

Теперь у нас есть два уравнения. Первое уравнение: AB / BC = AD / DC AB / BC = 7 / 5

Второе уравнение: PABD - PBCD = 6

Заметим, что PABD и PBCD - это половины площадей треугольников ABD и BCD соответственно.

Объединим два уравнения:

(1/2) * AB * BD * sin(∠ABD) - (1/2) * BC * BD * sin(∠BCD) = 6

Так как BD - это общая сторона, можно вынести его за скобки и сократить на (1/2):

AB * sin(∠ABD) - BC * sin(∠BCD) = 12

Теперь давайте воспользуемся тригонометрической формулой для разности синусов:

sin(∠ABD) - sin(∠BCD) = 12 / AB

Используем также теорему синусов для треугольников ABD и BCD:

sin(∠ABD) = (AB / BD) * sin(∠BAD) sin(∠BCD) = (BC / BD) * sin(∠BCD)

Подставляем их в уравнение:

(AB / BD) * sin(∠BAD) - (BC / BD) * sin(∠BCD) = 12 / AB

Теперь заметим, что BD - это биссектриса, так что ∠BAD = ∠BCD, и sin(∠BAD) = sin(∠BCD):

(AB / BD) * sin(∠BAD) - (BC / BD) * sin(∠BAD) = 12 / AB

Теперь можно вынести sin(∠BAD) за скобки:

(sin(∠BAD) / BD) * (AB - BC) = 12 / AB

Теперь подставим значения, которые мы знаем:

(sin(∠BAD) / BD) = (7 / 5) - 1 = 2/5

Теперь у нас есть:

(2/5) * (AB - BC) = 12 / AB

Умножим обе стороны на 5 * AB, чтобы избавиться от дробей:

2 * (AB - BC) = 12

Раскроем скобки:

2 * AB - 2 * BC = 12

Теперь мы можем выразить BC:

2 * AB = 2 * BC + 12

AB = BC + 6

Теперь мы можем подставить это уравнение в первое уравнение (AB / BC = 7 / 5):

(BC + 6) / BC = 7 / 5

Умножим обе стороны на 5BC:

5(BC + 6) = 7BC

Раскроем скобки:

5BC + 30 = 7BC

Выразим BC:

30 = 7BC - 5BC

30 = 2BC

BC = 30 / 2

BC = 15

Теперь, когда мы знаем BC, мы можем найти AB:

AB = BC + 6 = 15 + 6 = 21

Итак, AB равно 21. Ответ: Б) 21.