Question

Две хорды AB и CD окружности не имеют общих точек, а дуги AC и BD, заключённые между ними, равны. Докажите, что AB || CD .

Answer 1

Вписанные углы ADC и BAD равны, т.к. опираются на равные дуги. Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны.

Answer 2

Для доказательства, что отрезки AB и CD параллельны, можно воспользоваться следующими свойствами окружностей и углов:

1. Внешний угол на окружности равен половине центрального угла, заключенного между соответствующими хордами, которые пересекаются в этой точке.

2. Если две хорды в окружности образуют равные центральные углы, то они равны между собой и имеют общую точку.

Теперь давайте рассмотрим хорды AB и CD, а также дуги AC и BD между ними, которые равны между собой. Поскольку дуги AC и BD равны, то центральные углы, заключенные между ними и хордами AB и CD соответственно, также равны. Это следует из свойства 1.

Теперь, если центральные углы равны, то хорды AB и CD образуют равные центральные углы с общей точкой пересечения дуг AC и BD. Согласно свойству 2, это означает, что хорды AB и CD равны между собой и параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что если дуги AC и BD между хордами AB и CD равны, то AB и CD параллельны.