Question

Скільки площин задають чотири попарно паралельні прямі, жодні три з яких не лежать в одній площині? Зробіть рисунок... Відповідь: 6... ДОПОМОЖІТЬ З РИСУНКОМ! даю 20 балів!

Answer 1

  Сколько плоскостей задают четыре попарно параллельных прямых, если три из них не лежат в одной плоскости?  Шесть - смотри рисунок.  В нем две горизонтальные плоскости АВСД и А1В1С1Д1, две  вертикальных, две плоскости диагональных. Ясно, что  расстояния между прямыми не обязаны быть равными и сами плоскости не обязательно взаимно параллельны ( на рисунке они таковы для наглядности), но принцип построения плоскостей именно таков.

Answer 2

На жаль, я не можу надати рисунок, оскільки мої можливості обмежуються текстом. Проте я можу пояснити, як це виглядає:

Якщо маємо чотири попарно паралельні прямі, то кожні дві з них утворюють площину. Отже, для кожної пари прямих ми маємо одну площину. Зараз маємо 4 пари прямих, і кожна пара дає нам по одній площині. Таким чином, ми маємо 4 площини від цих прямих.

Проте у вас є ще один обмеження: "жодні три з яких не лежать в одній площині." Щоб це виконати, оберемо 3 з цих 4 площин і подумаємо, які можливість їхнього розташування. Це може виглядати так:

1. Площина A, площина B, площина C (три різні площини).
2. Площина A, площина B, площина D (три різні площини).
3. Площина A, площина C, площина D (три різні площини).
4. Площина B, площина C, площина D (три різні площини).

Отже, у вас є чотири можливі варіанти розташування трьох площин без спільної прямої. Кожен з цих варіантів має свої чотири попарно паралельні прямі. Загалом у вас є 4 варіанти для трьох площин, а отже, усього 4 * 4 = 16 можливих площин заданих цими прямими.