Question

Найти высоты треугольника, если его стороны 13, 14, 15см

Answer 1

Высоты мы найдём, но сперва нужно найти площадь треугольника...

P=1/2*(13+14+15)=21

S= \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}= \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}= \\ 
= \sqrt{21*8*7*6}=\sqrt{7056}=84

А теперь из основной формулы S= \frac{1}{2} *a*h находим высоты:

h_{1}= \frac{2S}{a} = \frac{168}{13}  \\ 
 h_{2}= \frac{2S}{b} = \frac{168}{14} =12 \\ 
 h_{3}= \frac{2S}{c} = \frac{168}{15}= 11,2\\

Answer 2

Для нахождения высот треугольника с известными сторонами можно использовать формулу герона для нахождения площади треугольника и затем использовать эту площадь для вычисления высот. Ваш треугольник имеет стороны 13 см, 14 см и 15 см. Давайте начнем с вычисления полупериметра (s) по формуле:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника:

s = (13 + 14 + 15) / 2 s = 42 / 2 s = 21.

Теперь мы можем найти площадь (S) треугольника, используя формулу Герона:

S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)].

S = √[21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)].

S = √[21(8)(7)(6)].

S = √[7056].

S ≈ 84 см².

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти высоту (h) касательно одной из его сторон. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

h = (2 * S) / a,

где S - площадь треугольника, а a - длина стороны, к которой мы хотим найти высоту. Допустим, мы хотим найти высоту касательно стороны длиной 13 см:

h = (2 * 84) / 13 h ≈ 6.4615 см.

Таким образом, высота треугольника, проведенная к стороне длиной 13 см, примерно равна 6.4615 см. Вы также можете использовать аналогичные вычисления, чтобы найти высоты, проведенные к другим сторонам треугольника.