Question

Найти расстояние от точки M (3; -4; 6) к плоскости, заданной уравнением 3x - 2y + 4z - 9 = 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки M(3, -4, 6) до плоскости, заданной уравнением 3x - 2y + 4z - 9 = 0, вы можете воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Уравнение плоскости дано в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, и C - коэффициенты перед переменными x, y и z, а D - свободный член.

Сначала найдем нормальный вектор плоскости, который имеет компоненты (A, B, C). В данном случае A = 3, B = -2, и C = 4.

Теперь найдем расстояние (d) от точки M до плоскости с использованием формулы:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Подставляем значения:

d = |3(3) - 2(-4) + 4(6) - 9| / sqrt(3^2 + (-2)^2 + 4^2) d = |9 + 8 + 24 - 9| / sqrt(9 + 4 + 16) d = |32| / sqrt(29)

Теперь вычислим значение:

d = 32 / sqrt(29)

Расстояние от точки M до плоскости равно 32 / sqrt(29) или примерно 5.97 (округлено до двух знаков после запятой). Таким образом, расстояние от точки M до плоскости составляет примерно 5.97 единиц.

Answer 3

Чтобы найти расстояние от точки M (3; -4; 6) до плоскости, заданной уравнением 3x - 2y + 4z - 9 = 0, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и плоскостью. Формула для расстояния d между точкой (x₀, y₀, z₀) и плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 такова:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

В данном случае: A = 3 B = -2 C = 4 D = -9 x₀ = 3 y₀ = -4 z₀ = 6

Подставляем значения в формулу:

d = |33 - 2(-4) + 4*6 - 9| / √(3² + (-2)² + 4²)

d = |9 + 8 + 24 - 9| / √(9 + 4 + 16)

d = |32| / √29

Теперь вычисляем значение:

d = 32 / √29

Это расстояние между точкой M (3; -4; 6) и плоскостью 3x - 2y + 4z - 9 = 0. Округлим это значение до нужной точности, если необходимо.