Question

Решите неравенство (-x2+6x+7)(3x-6)больше или равно нулю

Answer 1

Х принадлежит(-бесконечность;-1] и [2;7]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы сначала найдем корни квадратного уравнения в левой части (-x^2 + 6x + 7)(3x - 6) = 0, а затем определим интервалы, на которых оно больше или равно нулю.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения (-x^2 + 6x + 7)(3x - 6) = 0.

Сначала найдем корни уравнения (-x^2 + 6x + 7) = 0:

-x^2 + 6x + 7 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением, где a = -1, b = 6 и c = 7:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (-6 ± √(6² - 4*(-1)7)) / (2(-1))

x = (-6 ± √(36 + 28)) / (-2)

x = (-6 ± √64) / (-2)

x = (-6 ± 8) / (-2)

Теперь найдем корни:

x₁ = (-6 + 8) / (-2) = 2 / (-2) = -1

x₂ = (-6 - 8) / (-2) = -14 / (-2) = 7

Теперь у нас есть два корня: x₁ = -1 и x₂ = 7.

2. Теперь мы можем определить интервалы, на которых (-x^2 + 6x + 7)(3x - 6) больше или равно нулю. Для этого используем метод интервалов:

Сначала разметим числовую ось по найденным корням: -1 и 7.

Интервалы:

1. x < -1
2. -1 < x < 7
3. x > 7

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (-x^2 + 6x + 7)(3x - 6) в каждой точке:

1. Выберем x = -2 (интервал x < -1): (-(-2)^2 + 6*(-2) + 7)(3*(-2) - 6) = (-4 - 12 + 7)(-6 - 6) = (-9)(-12) > 0

2. Выберем x = 0 (интервал -1 < x < 7): (-(0)^2 + 6*(0) + 7)(3*(0) - 6) = (7)(-6) < 0

3. Выберем x = 8 (интервал x > 7): (-8^2 + 68 + 7)(38 - 6) = (-64 + 48 + 7)(24 - 6) = (-9)(18) < 0

Теперь определим, в каких интервалах выражение (-x^2 + 6x + 7)(3x - 6) больше или равно нулю:

1. В интервале x < -1 оно положительное.
2. В интервале -1 < x < 7 оно отрицательное.
3. В интервале x > 7 оно снова отрицательное.

Итак, неравенство (-x^2 + 6x + 7)(3x - 6) ≥ 0 выполняется только в интервале x < -1 и интервале x > 7.