Question

Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции параллельны этой плоскости. Очень срочноС доказательством пожалуйста

Answer 1

Основания и боковые ст. трапеции лежат в одной плоскости альфа. Если основания ||ны плоскости бэта, то плоскость альфа || бэта по признаку ||ти плоскостей, значит любые прямые в плоскости альфа || бэта, следовательно и боковые стороны трапеции ||ны бэта, чтд

Answer 2

Да, боковые стороны трапеции также параллельны той же плоскости, что и её основания. Давайте рассмотрим это доказательство.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны.

Допустим, что основания трапеции параллельны некоторой плоскости P. Мы хотим доказать, что боковые стороны BC и AD также параллельны этой плоскости.

Для начала, предположим, что это не так, и допустим, что BC не параллельна плоскости P. Тогда существует прямая l, проходящая через точку B и не лежащая в плоскости P.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через прямую l и точки C (обозначим эту плоскость как Q). Поскольку прямая l не лежит в плоскости P, а плоскость Q проходит через точку C (которая принадлежит плоскости P), то плоскость Q не может совпадать с плоскостью P.

Так как плоскости P и Q не совпадают, они пересекаются. Пусть точка M - точка пересечения этих плоскостей. Так как точка M принадлежит обеим плоскостям, то она лежит на прямой l и на плоскости P. Но это противоречит начальному предположению о том, что прямая l не принадлежит плоскости P.

Следовательно, наше начальное предположение было неверным, и боковые стороны трапеции BC и AD действительно параллельны плоскости, содержащей её основания.

Таким образом, боковые стороны трапеции параллельны той же плоскости, что и её основания.