Question

Геометрия На стороне AD и диагонали AC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки N и M так, что AN=1/5 AD, AM=1/6 AC. Докажите, что точки N, M и B лежат на одной прямой

Answer 1

......................................

Answer 2

Для доказательства, что точки N, M и B лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться теоремой Талеса.

По условию, мы знаем, что AN = (1/5)AD и AM = (1/6)AC. Давайте представим эти отношения как коэффициенты пропорциональности, то есть:

AN/AD = 1/5 и AM/AC = 1/6.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники ANB и AMC:

В треугольнике ANB: AN/AD = 1/5.

В треугольнике AMC: AM/AC = 1/6.

Теперь воспользуемся теоремой Талеса, которая гласит, что если в треугольнике два отрезка делят его сторону пропорционально, то эти отрезки лежат на одной прямой, проведенной через вершину треугольника.

Итак, точки N и M делят стороны треугольников ANB и AMC пропорционально. Значит, точки N и M лежат на одной прямой, проведенной через вершину B и C треугольника ABC.

Таким образом, доказано, что точки N, M и B лежат на одной прямой.