Question

На рисунке 4 AM=5 см MB=10 см AC=12 см. Найти площадь четырехугольника AMKC

Answer 1

AB = AM+MB;

AB = 5+10 = 15 см.

В прямоугольном △ABC по теореме Пифагора:

AC²+BC² = AB²;

BC² = AB²-AC²;

BC² = 15²-12²;

BC² = 3²·(25-16) = 9²;

BC = 9 см.

AC⊥BC и MK⊥BC ⇒ AC║MK;

∠CAB = ∠KMB, как соответственные углы при AC║MK и секущей AM.

Прямоугольные треугольники CAB и KMB подобны по острому углу (∠CAB = ∠KMB), тогда получим одинаковое отношение для сходственных сторон:

$\dfrac{AB}{MB} =\dfrac{AC}{MK} =\dfrac{BC}{BK};\\\\\dfrac{AB}{MB} =\dfrac{AC}{MK} \Rightarrow MK=AC:\dfrac{AB}{MB};$

$MK=AC\cdot \dfrac{MB}{AB} =12\cdot \dfrac{10}{15} =\dfrac{12\cdot 2}{3} =4\cdot 2=8$ см

$\dfrac{AC}{MK} =\dfrac{BC}{BK} \Rightarrow BK =BC:\dfrac{AC}{MK};$

$BK=BC\cdot \dfrac{MK}{AC} =9\cdot \dfrac{8}{12} =\dfrac{9\cdot 2}{3} =3\cdot 2=6$ см

KC = BC-BK = 9-6 = 3 см.

AC║MK, AM∩KC ⇒ AMKC - трапеция;

• Площадь трапеции равна полусумме оснований, помноженной на её высоту.

KC⊥AC ⇒ KC - высота трапеции;

AC и MK - основания трапеции;

$S_{AMKC} =\dfrac{AC+MK}{2}\cdot KC;$

$S_{AMKC} =\dfrac{12+8}{2}\cdot 3=\dfrac{20}{2}\cdot 3=10\cdot 3=30$ см².

Ответ: 30см².

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника AMKC, нам нужно разделить его на два треугольника: треугольник AMB и треугольник CKC. Затем мы можем найти площади этих двух треугольников и сложить их.

1. Начнем с треугольника AMB:

   По условию, AM = 5 см и MB = 10 см. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * b, где "a" - это длина одной стороны, а "b" - это длина другой стороны.

   S(AMB) = 0.5 * AM * MB S(AMB) = 0.5 * 5 см * 10 см S(AMB) = 25 см²

2. Теперь перейдем к треугольнику CKC:

   По условию, AC = 12 см. Однако нам нужно найти длину KC, чтобы использовать формулу для площади треугольника. KC - это недостающая часть отрезка AC, так как AC - это гипотенуза, а AMB - это прямой треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения KC:

   KC² = AC² - AM² KC² = 12 см² - 5 см² KC² = 144 см² - 25 см² KC² = 119 см²

   Теперь найдем KC:

   KC = √(119 см²) KC ≈ 10,91 см

   Теперь мы можем найти площадь треугольника CKC:

   S(CKC) = 0.5 * AC * KC S(CKC) = 0.5 * 12 см * 10,91 см S(CKC) ≈ 65,46 см²

3. Теперь сложим площади треугольника AMB и треугольника CKC, чтобы найти общую площадь четырехугольника AMKC:

   S(AMKC) = S(AMB) + S(CKC) S(AMKC) = 25 см² + 65,46 см² S(AMKC) ≈ 90,46 см²

Итак, площадь четырехугольника AMKC составляет примерно 90,46 квадратных сантиметров.