Question

Дан прямоугольный треугольник АBC. Из вершины прямого угла С на гипотенузу провели высоту СD. Катеты AC=6; BC=8. Найти: а) гипотенузу АB; б) отрезки АD и BD, на которые высота СD делит гипотенузу AB.

Answer 1

ответы получились

а) 10;

б)3,6 и 6,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников.

а) Гипотенузу AB можно найти с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 6^2 + 8^2 AB^2 = 36 + 64 AB^2 = 100

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √100 AB = 10

Ответ: Гипотенуза AB равна 10.

б) Чтобы найти отрезки AD и BD, на которые высота CD делит гипотенузу AB, мы можем воспользоваться подобными треугольниками. Треугольники ADC и BDC подобны треугольнику ABC, так как у них один общий угол и два параллельных угла.

Мы уже знаем, что AC = 6 и BC = 8. Теперь найдем длину CD, которая является высотой прямоугольного треугольника ABC. Мы можем воспользоваться подобием треугольников:

AD/AC = CD/BC

AD/6 = CD/8

Теперь можем выразить AD:

AD = (CD * 6) / 8

Теперь зная, что AB = 10, мы можем выразить BD:

BD = AB - AD BD = 10 - ((CD * 6) / 8)

Таким образом, отрезок AD равен (CD * 6) / 8, а отрезок BD равен 10 минус этот результат.

Итак, мы можем найти отрезки AD и BD в зависимости от длины CD, которую нужно найти.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Мы знаем, что AC = 6, CD = h (где h - это длина высоты), и AD = (CD * 6) / 8.

Используем теорему Пифагора для треугольника ADC:

AD^2 + CD^2 = AC^2 ((CD * 6) / 8)^2 + h^2 = 6^2

Теперь решим это уравнение относительно h:

((CD * 6) / 8)^2 + h^2 = 36

CD^2 * 36 / 64 + h^2 = 36

CD^2 * 9 / 16 + h^2 = 36

CD^2 * 9 / 16 = 36 - h^2

CD^2 * 9 / 16 = 36 - h^2

CD^2 = (16/9) * (36 - h^2)

CD = √((16/9) * (36 - h^2))

Теперь мы можем найти CD, подставив его значение в выражение для AD и BD:

AD = (CD * 6) / 8 BD = 10 - ((CD * 6) / 8)

AD = (√((16/9) * (36 - h^2)) * 6) / 8 BD = 10 - ((√((16/9) * (36 - h^2)) * 6) / 8)

Теперь у вас есть выражения для AD и BD в зависимости от длины CD (h). Вы можете использовать эти выражения для нахождения AD и BD для конкретных значений CD (h).