Question

В треугольнике a = 48, b = 35, γ = 65 °. Найдите сторону с и углы alpha и beta

Answer 1

Вот готово я долго решил и сделал.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов. Давайте начнем с нахождения углов.

Нахождение углов:

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы уже знаем угол γ = 65°, поэтому можем найти остальные два угла:

Угол α: $α = 180° - β - γ$

Угол β: $β = 180° - α - γ$

Подставим γ = 65°: $α = 180° - β - 65°$

$β = 180° - α - 65°$

Нахождение стороны c:

Используем закон косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)$

Подставим значения: $c^2 = 48^2 + 35^2 - 2 \cdot 48 \cdot 35 \cdot \cos(65°)$

$c^2 ≈ 2304 + 1225 - 3360 \cdot \cos(65°)$

$c^2 ≈ 3529 - 3360 \cdot \cos(65°)$

$c^2 ≈ 3529 - 1324.93 ≈ 2204.07$

$c ≈ \sqrt{2204.07} ≈ 46.99$

Нахождение угла α:

Используем закон синусов: $\frac{\sin(α)}{a} = \frac{\sin(γ)}{c}$

Подставим значения: $\frac{\sin(α)}{48} = \frac{\sin(65°)}{46.99}$

$\sin(α) ≈ \frac{48 \cdot \sin(65°)}{46.99}$

$α ≈ \arcsin\left(\frac{48 \cdot \sin(65°)}{46.99}\right)$

$α ≈ 75.56°$

Нахождение угла β:

Используем то же уравнение с другими данными: $\frac{\sin(β)}{b} = \frac{\sin(γ)}{c}$

$\sin(β) ≈ \frac{35 \cdot \sin(65°)}{46.99}$

$β ≈ \arcsin\left(\frac{35 \cdot \sin(65°)}{46.99}\right)$

$β ≈ 39.44°$

Итак, мы нашли сторону c ≈ 46.99 и углы α ≈ 75.56° и β ≈ 39.44°.