Question

в прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 а сумма гепотинузы и меньшего из катетов рвна16,5см найдите гепотинузу треугольника​

Answer 1

Ответ:Гепотенуза треугольника равна 11 см

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ и меньший катет как $a$. Также, мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов.

Из определения синуса угла в прямоугольном треугольнике мы знаем, что:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, так что мы можем записать:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $c$:

$c = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить и поделить на $\frac{1}{\sqrt{3}}$, чтобы избавиться от деления на дробь:

$c = a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Теперь у нас есть выражение для гипотенузы в терминах $a$. Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16.5 см:

$c + a = 16.5$

Теперь мы можем подставить выражение для $c$ из первого уравнения во второе:

$a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + a = 16.5$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $a$:

$a \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{3}} + 1\right) = 16.5$

$a \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16.5$

Теперь делим обе стороны на $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$:

$a = 16.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на $2 - \sqrt{3}$, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

$a = 16.5 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3})}$

$a = 16.5 \cdot \frac{2\sqrt{3} - 3}{(2^2 - (\sqrt{3})^2)}$

$a = 16.5 \cdot \frac{2\sqrt{3} - 3}{4 - 3}$

$a = 16.5 \cdot (2\sqrt{3} - 3)$