Question

найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 градусов, если другая сторона равны 2√3, а угол против нее 45 градусов

Answer 1

Дан треугольник АВС. Найти: сторону ВС.

За теоремой синусов:

АВ/sin угла С = ВС/sin угла А

$\frac{2 \sqrt{3} }{ \sin45} = \frac{x}{ \sin120 } \\ \\ \frac{2 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \\ \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{2x}{ \sqrt{3} } \\ \\ 2x \sqrt{2} = 12 \\ x = \frac{12}{2 \sqrt{2} } \\ \\ x = 3 \sqrt{2}$

Ответ: сторона ВС = 3√2 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника и углы:

1. Пусть $a$ - это сторона, лежащая против угла в 120 градусов.
2. Пусть $b = 2\sqrt{3}$ - это сторона, против которой угол 45 градусов.
3. Угол против стороны $a$ равен 45 градусов.
4. Угол против стороны $b$ равен 120 градусов.

Сначала мы можем использовать синус угла для нахождения стороны $a$. Из треугольника следует:

$\sin(45^\circ) = \frac{a}{b}$

Подставим $b = 2\sqrt{3}$ и решим уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

$a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{6}$

Таким образом, сторона $a$ равна $2\sqrt{6}$.