Question

Знайдіть сторону основи правильної семикутної призми ,висота якої доріінює 10 см, а площа бічної поверхні 420 см квадратних.

Answer 1

Ответ:

$6$ см.

Объяснение:

Обозначим призму буквами $ABCDE FGA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1.$

Высота данной призмы - каждое боковое ребро призмы.

=========================================================

$S$ бок.поверх. = $P$ осн. $\cdot \: h$ ($P$ осн. - периметр основания; $h$ - высота призмы).

Так как данная призма - семиугольная, правильная ⇒ основание данной призмы - правильный семиугольник.

⇒ $P$ осн. = $AB\cdot7$ ($AB$ - сторона основания призмы; $7$ - количество сторон в основании призмы).

Так как $S$ бок.поверхн. = $AB \cdot 7 \cdot h$

⇒ $AB=$ ($S$ бок.поверх.) $:7= 420:10:7 = 6$ см.

Answer 2

Давайте знайдемо сторону основи правильної семикутної призми.

Спершу, давайте знайдемо периметр основи призми. Оскільки це правильна семикутна призма, то кожен кут при основі дорівнює 360 градусів / 7 = 51.43 градуса. Також, у правильній семикутній призмі всі сторони основи рівні, тому у нас є семь рівних сторін. Периметр основи можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 7:

Периметр = 7 * сторона основи

Тепер ми можемо знайти сторону основи, використовуючи площу бічної поверхні та висоту:

Площа бічної поверхні = Периметр основи * висота

420 см² = (7 * сторона основи) * 10 см

420 см² = 70 см * сторона основи

Тепер розділімо обидві сторони на 70 см, щоб знайти сторону основи:

сторона основи = 420 см² / 70 см = 6 см

Отже, сторона основи правильної семикутної призми дорівнює 6 см.