Question

У коло радіуса R вписано трикутник уути якого дорівнюють 15 і 60 Знайти площу трикутника

Answer 1

Розв'язання задачi додаю.

Answer 2

Щоб знайти площу вписаного трикутника в коло радіуса R, використовуючи його сторони, можна використовувати наступну формулу для площі трикутника:

$\text{Площа трикутника} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, а $s$ - півпериметр трикутника, який можна знайти за формулою:

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

В даному випадку вам відомі дві сторони трикутника, які дорівнюють 15 і 60. Третю сторону можна знайти за рівнянням внутрішнього кута вписаного трикутника до кола. У трикутнику, вписаному в коло, кут, який відповідає діаметру кола, є прямим кутом (90 градусів). Отже, внутрішній кут трикутника, який опирається на сторону 60, дорівнює 90 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження третьої сторони. У прямокутному трикутнику зі стороною 60 і прямим кутом, можна використовувати тангенс:

$\tan(\text{кут}) = \frac{\text{протилегла сторона}}{\text{прилегла сторона}}.$

У нашому випадку, кут дорівнює 60 градусів і протилегла сторона - це третя сторона трикутника, яку ми шукаємо (означимо її як $x$), а прилегла сторона - це сторона 60. Таким чином, ми можемо записати:

$\tan(60^\circ) = \frac{x}{60}.$

Знаючи, що $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, ми можемо вирішити це рівняння для $x$:

$x = 60 \times \sqrt{3} = 60\sqrt{3} \approx 103.92.$

Тепер ми маємо всі сторони трикутника: 15, 60 і $60\sqrt{3}$. Півпериметр трикутника $s$ можна знайти за формулою:

$s = \frac{15 + 60 + 60\sqrt{3}}{2} = 37.5 + 30\sqrt{3}.$

Зараз ми можемо знайти площу трикутника, використовуючи формулу для площі, яку я вказав раніше:

$\text{Площа трикутника} = \sqrt{s(s - 15)(s - 60)(s - 60\sqrt{3})}.$

Підставляючи значення $s$ в цю формулу, ви отримаєте площу вписаного трикутника в коло радіуса R.