Question

2. Равнобедренные треугольники ABC и BCD не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведённые к основанию BC, равны 2 см, и расстояние между точками А и D тоже равно 2 см. Тогда градусная мера двугранного угла ABCD равна...

Answer 1

АК и DK - высоты данных тр-ов. Тогда угол AKD - искомая мера двугранного угла.

Для тр-ка ADK справедлива теорема Пифагора, т.к

АК^2 + DK^2 = AD^2 (4 + 4 = 8)

Значит угол AKD = 90 град

Ответ: 90 град

Answer 2

Для решения этой задачи обратимся к свойствам равнобедренных треугольников и двугранных углов.

Из условия известно, что треугольники ABC и BCD равнобедренные и высоты, проведенные к основанию BC, равны 2 см. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку он равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, каждый из этих треугольников имеет основание BC/2 и высоту 2 см.

Рассмотрим двугранный угол ABCD. Поскольку расстояние между точками A и D равно 2 см, и высота относительно этой основы также равна 2 см, то угол между этими плоскостями (угол между гранями) можно рассчитать с использованием тангенса угла наклона:

$\tan(\text{угол наклона}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2\, \text{см}}{2\, \text{см}} = 1.$

Теперь найдем угол наклона, используя арктангенс (обратную функцию тангенса):

$\text{угол наклона} = \arctan(1) \approx 45^\circ.$

Таким образом, градусная мера двугранного угла ABCD составляет $45^\circ$.