Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника. С рисунком, пожалуйста

Answer 1

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то этот треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником (у него катеты равны). По теореме Пифагора: 2a² = 60² ; a² = 1800.

S = a²/2 = 1800/2 = 900 ед².

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с заданными параметрами, нам сначала нужно найти длины его катетов, а затем воспользоваться формулой для площади треугольника.

Давайте начнем с нахождения длин катетов. У нас есть гипотенуза (H) равная 60 и один из острых углов равен 45°. Так как это прямоугольный треугольник, то другой острый угол также равен 45°. Это означает, что треугольник равнобедренный.

Мы можем разделить его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет углы 45°, 45° и 90°. Такие треугольники называются "треугольниками 45-45-90". В таком треугольнике, длина каждого катета (a) равна гипотенузе (H) деленной на √2.

a = H / √2 a = 60 / √2

Теперь найдем значение a:

a = 60 / √2 ≈ 42.43

Теперь у нас есть длины обоих катетов (примерно 42.43 и 42.43) и длина гипотенузы (60). Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (катет1 * катет2) / 2

Площадь треугольника = (42.43 * 42.43) / 2 ≈ 901.13 квадратных единиц

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника примерно равна 901.13 квадратных единицам.