Question

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 2 √2 см, а высота √3 см. Чему равна апофема пирамиды?

Answer 1

Ответ:

✓6

Объяснение:

Правильная четырехугольная пирамида => в основании правильный четырехугольник (это квадрат).

Высота такой пирамиды будет опускаться на середину диагонали квадрата.

Диагональ квадрата 2✓2 = а✓2 => сторона квадрата=2.

Рассмотрим треугольник, состоящий из высоты (✓3) и половины диагонали (✓2). Он прямоугольный, по теореме Пифагора: (✓2)^2+(✓3)^2=5 (сторона пирамиды = ✓5)

Так как пирамида правильная, то треугольник (грань), в котором проведена апофема (перпендикуляр с вершины на сторону), равнобедренный.

Рассмотрим этот треугольник: основание=стороне квадрата=2; две стороны = ✓5;

Проведём апофему, которая будет также высотой и медианой в этом треугольнике. Рассмотрим этот треугольник (он прямоугольный): гипотенуза = ✓5; нижний катет=1, второй катет по теореме Пифагора: 1+(✓5)^2=6, апофема = ✓6.

Как-то так, вроде логично.

Answer 2

Для нахождения апофемы правильной четырехугольной пирамиды, вам понадобится использовать теорему Пифагора и геометрические свойства пирамиды.

Апофема (или радиус вписанной сферы) правильной пирамиды может быть найдена с использованием следующей формулы:

$f = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2},$

где:

• $f$ - апофема пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды (в данном случае $\sqrt{3}$ см),
• $d$ - диагональ основания пирамиды (в данном случае $2\sqrt{2}$ см).

Подставим известные значения:

$f = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + \left(\frac{2\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{3 + 2} = \sqrt{5} \text{ см}.$

Таким образом, апофема этой пирамиды равна $\sqrt{5}$ см.