Question

Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если A(-3; 5) и B(7; -3).

Answer 1

Ответ:

(x-2)^2 + (y-1)^2 = 41

Объяснение:

центр  (x0;y0)

x0 = (x1+x2)/2 = 2

y0 = (y1+y2)/2 = 1

первичное уравнение примет вид:

(7-2)^2 + (-3-1)^2 = R^2

R^2 = 41

(x-2)^2 + (y-1)^2 = 41

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r можно записать в следующем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае, A(-3; 5) и B(7; -3) являются концами диаметра AB окружности. Центр окружности будет находиться посередине между этими двуми точками. Для нахождения координат центра, мы можем взять средние значения координат x и y точек A и B:

h = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 k = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть координаты центра окружности: (h, k) = (2, 1).

Для нахождения радиуса r, мы можем использовать расстояние между точками A и B, которое равно диаметру окружности:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - (-3))^2 + (-3 - 5)^2) = √(10^2 + (-8)^2) = √(100 + 64) = √164

Теперь у нас есть координаты центра (2, 1) и радиус r = √164, и мы можем записать уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (√164)^2

Упростив это уравнение, получим:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 164

Это уравнение представляет окружность с диаметром AB и центром в точке (2, 1).