Question

Из точки К лежащей вне окружности с центром О проведены касательные КМ и КР. угол ОКР=40 градусов. найдите угол МОР

Answer 1

Угол КОР равен углу КМО и равны 90 (по свойству касательной и радиуса). Треугольники МОК и РКО равны (по гипотенузе и катету) Тогда угол РОК равен углу МОК и равен 90-40=60. Значит,  угол РОМ равен 60*2=120 градусам.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружностей и касательных.

Свойство 1: Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Это свойство следует из определения касательной как прямой, которая перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Свойство 2: Если две касательные к окружности проведены из одной точки, то они равны по длине.

Это свойство следует из того, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, касаются ее в одной и той же точке. Таким образом, отрезки, соединяющие точку касания с точкой, из которой проведены касательные, равны.

Свойство 3: Угол, образованный хордой и ее касательной к окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

Это свойство следует из определения центрального угла как угла, опирающегося на дугу между точками пересечения хорды и окружности.

Теперь рассмотрим решение задачи.

Решение:

Пусть угол МОР равен x градусов.

Из свойства 1 следует, что угол МОК = 90 градусов. Из свойства 2 следует, что угол ОКР = угол КМО = 40 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол МОР = 180 - угол МОК - угол ОКР = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

Таким образом, угол МОР равен 50 градусов.