Question

высота прямоугольного треугольника проведенная Из вершины угла к гипотенузе равна 2 корень из 5 см найти гипотенузу если один из катетов равен 6 см​

Answer 1

Высота из прямого угла разбивает треугольник на подобные.

ABC~ACH (прямоугольные с общим углом)

AB/AC =AC/AH

AH =√(AC^2 -CH^2) =√(36-20) =4  (см)

AB =AC^2/AH =36/4 =9 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2,$

где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 6 см, и проведена высота из вершины угла к гипотенузе, равная $2\sqrt{5}$ см.

Пусть $a = 6$ см, и высота к гипотенузе делит гипотенузу на две части: $x$ и $c - x$, где $x$ - длина одной из частей гипотенузы.

Используем подобие треугольников. По условию задачи, отношение высоты к гипотенузе в большем треугольнике равно отношению высоты к гипотенузе в меньшем треугольнике:

$\frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{6}{x}.$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$2\sqrt{5} \cdot x = 6 \cdot 6,$ $2\sqrt{5} \cdot x = 36.$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{36}{2\sqrt{5}} = \frac{36}{2 \cdot \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{36\sqrt{5}}{10} = \frac{18\sqrt{5}}{5}.$

Таким образом, одна часть гипотенузы равна $\frac{18\sqrt{5}}{5}$ см, а вторая часть (с учетом того, что гипотенуза состоит из двух частей) также равна $\frac{18\sqrt{5}}{5}$ см.

Итак, длина гипотенузы равна сумме этих двух частей:

$c = \frac{18\sqrt{5}}{5} + \frac{18\sqrt{5}}{5} = \frac{36\sqrt{5}}{5}.$

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна $\frac{36\sqrt{5}}{5}$ см.