Question

Отрезки MN равен 21 прямая MN касается окружности радиуса 20 с центром O в точке M. Окружности пересекает отрезок NO в точке K. Найдите NK​

Answer 1

Радиус окружности OM перпендикулярен к касательной NM.

ΔNOM - прямоугольный, ∠OMN = 90°. По теореме Пифагора

NO² = OM² + NM² = 20² + 21² = 841

NO = 29.

NK = NO - KO = 29 - 20 = 9

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами касательных и хорд окружности.

1. Определение точек:

   • $O$ - центр окружности.
   • $M$ - точка касания прямой $MN$ с окружностью.
   • $N$ - конец отрезка $MN$.
   • $K$ - точка пересечения окружности и отрезка $NO$.

2. Известные значения:

   • Радиус окружности $r = 20$.
   • Длина отрезка $MN = 21$.

3. Свойства касательных:

   • Касательная к окружности в точке $M$ перпендикулярна радиусу, проведенному в этой точке.
   • Таким образом, треугольник $MON$ является прямоугольным.

4. Найдем длину $MO$:

   • По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $MON$: $MO^2 + NO^2 = MN^2$
   • Подставим известные значения: $MO^2 + (20 - NK)^2 = 21^2$ где $NK$ - длина отрезка $NK$.

5. Найдем $NO$:

   • Так как $NO$ - радиус окружности, то $NO = 20$.

6. Подставим $NO$ в уравнение из шага 4 и решим его относительно $NK$.

$MO^2 + (20 - NK)^2 = 21^2$

7. Выразим $MO$ через радиус окружности и длину $NO$:

   • Из свойств прямоугольного треугольника $MON$: $MO = \sqrt{NO^2 - ON^2}$
   • Подставим значения: $MO = \sqrt{20^2 - 21^2}$

8. Подставим найденные значения $MO$ и $NO$ в уравнение из шага 6 и решим его относительно $NK$.

Эти шаги позволят вам найти длину отрезка $NK$.