Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см. Определить площадь круга, круг которого проходит через все вершины прямоугольника.

Answer 1

Решение на прикрепленной фотографии.

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, который проходит через все вершины прямоугольного треугольника (такой круг называется описанным вокруг треугольника), нужно знать радиус этого круга.

В прямоугольном треугольнике радиус описанного круга является половиной длины гипотенузы.

По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2,$ где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

В данном случае: $10^2 + 24^2 = c^2,$ $100 + 576 = c^2,$ $c^2 = 676.$

Таким образом, $c = \sqrt{676} = 26$ см.

Радиус описанного круга $r$ (половина длины гипотенузы) равен $r = \frac{c}{2} = \frac{26}{2} = 13$ см.

Теперь можем найти площадь круга ($S$) по формуле: $S = \pi r^2,$ где $\pi$ - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставим значения: $S = \pi \times 13^2 \approx 3.14159 \times 169 \approx 530.66 \text{ кв. см}.$

Итак, площадь круга, который проходит через все вершины прямоугольного треугольника, примерно равна 530.66 квадратных сантиметров.