Question

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cos A=0,4. найдите AB

Answer 1

CosA=3/BA следовательно, 0.4=3/ВА
ВА=3÷0.4=7.5

Answer 2

По основному тригонометрическому тождеству sin^2A+cos^2A=1, тогда sin^2A=1-0,16, sinA=sqrt(корень)21/5.  
sinA=CB/AB, sqrt21/5=3/AB,  AB=15/sqrt21=5sqrt21\7.

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобятся два уравнения: теорема косинусов и уравнение синусов. Давайте посмотрим, как мы можем использовать эти уравнения для нахождения стороны AB треугольника ABC.

Теорема косинусов:

В треугольнике ABC со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b, теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В данной задаче у нас уже известны значения стороны BC (c) и cos(A), поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его относительно стороны AB.

Заменяя в уравнении значения c = 3 и cos(A) = 0.4, получим: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2*BC*AC*cos(A)

Поскольку угол C прямой, то cos(C) = 0, а cos(C) = -cos(A), следовательно, cos(A) = -0.4.

Решение:

AB^2 = 3^2 + AC^2 - 2*3*AC*(-0.4) AB^2 = 9 + AC^2 + 2.4*AC AB^2 = AC^2 + 2.4*AC + 9

Теперь нам нужно использовать уравнение синусов, чтобы найти значение AC. Уравнение синусов гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

В данном случае, угол C прямой, поэтому sin(C) = 1. Также известно, что sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - 0.4^2) ≈ 0.9165.

Таким образом, мы можем составить уравнение: sin(A) / AC = sin(C) / BC

Подставляя значения sin(A) ≈ 0.9165 и BC = 3, получим: 0.9165 / AC = 1 / 3

Перекрестное умножение: AC = 3 * 0.9165 ≈ 2.7495

Теперь мы можем подставить значение AC в уравнение для AB: AB^2 = AC^2 + 2.4*AC + 9 AB^2 = 2.7495^2 + 2.4*2.7495 + 9 AB^2 ≈ 7.563 + 6.599 + 9 AB^2 ≈ 23.1625

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: AB ≈ √(23.1625) AB ≈ 4.812

Таким образом, сторона AB треугольника ABC примерно равна 4.812.