Question

Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Довжина меншого кола складає 8π см. Знайдіть площу утвореного кільця і площу трикутника.

Answer 1

.............................

Answer 2

Для знаходження площі утвореного кільця та площі трикутника, спершу розглянемо правильний трикутник, описаний навколо кола. Нам відомо, що довжина меншого кола (радіус) становить 8π см.

1. Площа кола вписаного в цей трикутник: Площа кола може бути обчислена за формулою: S = πr^2, де r - радіус кола.

S = π * (8π)^2 = π * 64π^2 = 64π^3 см²

2. Площа кола, описаного навколо трикутника: Площа кола, описаного навколо трикутника, дорівнює площі трикутника, оскільки внутрішній коло повністю охоплює трикутник. Оскільки трикутник правильний, ми можемо використовувати співвідношення між радіусом кола і стороною трикутника.

Довжина сторони трикутника = 2 * радіус кола Довжина сторони трикутника = 2 * 8π см = 16π см

Площа правильного трикутника: Площа правильного трикутника може бути обчислена за формулою: S = (a^2 * √3) / 4, де a - довжина сторони трикутника.

S = (16π)^2 * √3 / 4 = 256π^2 * √3 / 4 = 64π^2 * √3 см²

Отже, площа утвореного кільця дорівнює 64π^3 см², а площа правильного трикутника дорівнює 64π^2 * √3 см².