Question

найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2см и 6 см ,если угол при большем основании равен 60°.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Проведем высоту трапеции из точки В на нижнее основание. (точка К).

Рассмотрим Δ АВК . Угол АВК=30°.

АК=(6-2)/2=2 см.

По теореме Пифагора найдем h (высоту).

h=√( 4²-2²)=2√3.

S трапеции=(( а+в)/2) )*h=(2+6)/2*(2√3)=8√3см².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

$S = \frac{1}{2}h(a + b),$

где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований.

Для нашего случая, трапеция равнобедренная, и угол при большем основании равен 60°. Таким образом, трапеция разбивается на два равнобедренных треугольника. Высота трапеции будет являться медианой этого треугольника, проведенной к большему основанию. Также, эта высота будет одновременно и высотой обоих равнобедренных треугольников.

Мы можем использовать тригонометрический подход для нахождения высоты. Поскольку у нас есть треугольник с углом 60°, мы можем использовать тангенс:

$\tan(60°) = \frac{\text{высота}}{\text{половина разницы оснований}}.$

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно высоты.

$\text{высота} = \tan(60°) \times \frac{b - a}{2}.$

Подставив значение высоты в формулу для площади трапеции, получим:

$S = \frac{1}{2} \times \tan(60°) \times (a + b) \times \frac{b - a}{2}.$

Теперь, подставив значения $a = 2$ см и $b = 6$ см, мы можем вычислить площадь. Помним, что тангенс 60° равен $\sqrt{3}$, поэтому:

$S = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times (2 + 6) \times \frac{6 - 2}{2}.$

Рассчитаем:

$S = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 8 \times 2 = 4 \sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна $4 \sqrt{3} \, \text{см}^2$.