Question

Около правильного шестиугольника со стороной 8,5 см описана окружность. Около этой окружности описан правильный четырехугольник. Найдите сторону четырёхугольника.

Answer 1

Т.к. окружность описана около шестиугольника, значит радиус этой окружности равен стороне шестиугольника. т.е. R=8,5. В четырехугольник вписана окружность. И значит сторона четырехугольника равна 2R = 2*8,5 = 17

Answer 2

окружность описана около шестиугольника, значит радиус этой окружности равен стороне шестиугольника  R=8,5.

В четырехугольник вписана окружность.

Значит сторона четырехугольника равна 2R

2*8,5 = 17

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильных многоугольников и окружностей. Давайте разберемся подробнее.

Свойства правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Для правильного шестиугольника с длиной стороны 8,5 см, мы можем воспользоваться формулой для нахождения радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Свойства описанной окружности правильного четырехугольника

Если вписать правильный четырехугольник в описанную окружность, то диагонали этого четырехугольника будут радиусами описанной окружности. Таким образом, радиус описанной окружности правильного четырехугольника будет равен стороне этого четырехугольника.

Нахождение стороны четырехугольника

Итак, мы знаем, что радиус описанной окружности правильного четырехугольника будет равен радиусу описанной окружности правильного шестиугольника, который мы уже нашли по формуле. Таким образом, сторона четырехугольника будет равна радиусу описанной окружности правильного шестиугольника.

Решение

Давайте найдем радиус описанной окружности для правильного шестиугольника: \[ R = \frac{8.5}{\sqrt{3}} \approx 4.91 \, \text{см} \]

Теперь мы найдем сторону четырехугольника, которая будет равна радиусу описанной окружности правильного шестиугольника: \[ \text{Сторона четырехугольника} = 4.91 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, составит примерно 4.91 см.