Question

Определите вид четырехугольника ABCD ( параллелограмм , прямоугольник , ромб , квадрат ), если А (0; 8), В ( -6 ; 0), С (2 ; -6 ) , D ( 8 , 2) .

Answer 1

Ответ: квадрат.............

Answer 2

Определение вида четырехугольника ABCD

Для определения вида четырехугольника ABCD, заданного координатами его вершин A(0, 8), B(-6, 0), C(2, -6) и D(8, 2), мы можем использовать свойства различных видов четырехугольников.

Параллелограмм

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Прямоугольник

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Ромб

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (равны 90 градусам).

Определение вида четырехугольника ABCD по заданным координатам

Для определения вида четырехугольника ABCD, мы можем использовать свойство, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.

1. Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: - Длина стороны AB: √((-6 - 0)^2 + (0 - 8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 - Длина стороны BC: √((2 - (-6))^2 + (-6 - 0)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 - Длина стороны CD: √((8 - 2)^2 + (2 - (-6))^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 - Длина стороны DA: √((0 - 8)^2 + (8 - 2)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10

2. Проверим, являются ли противоположные стороны параллельными: - Сторона AB параллельна стороне CD, так как их коэффициенты наклона равны: (0 - (-6))/(8 - 2) = 8/6 = 4/3 - Сторона BC параллельна стороне DA, так как их коэффициенты наклона равны: (-6 - 2)/(0 - 8) = -8/8 = -1

3. Проверим, делятся ли диагонали пополам: - Диагональ AC: √((2 - 0)^2 + (-6 - 8)^2) = √(4 + 196) = √200 ≈ 14.14 - Диагональ BD: √((8 - (-6))^2 + (2 - 0)^2) = √(196 + 4) = √200 ≈ 14.14

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

- Все стороны ABCD равны по длине (AB = BC = CD = DA = 10), поэтому ABCD является ромбом. - Стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и DA параллельны, поэтому ABCD является параллелограммом. - Диагонали AC и BD делятся пополам, поэтому ABCD является ромбом.

Итак, четырехугольник ABCD является параллелограммом и ромбом.