Question

У трикутниках АВС і СКА вершини В і К лежать по різні сторони від прямої АС. Відомо також, що АВ = СК і ВС = АК. доведіть, що прямі АВ і СК паралельні Срочно дам 90 б

Answer 1

За умовою, $AB=CK$ і $BC=AK$. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм. Тобто, $ABCK$ — паралелограм ⇒ $AB\parallel CK$

Answer 2

Давайте спростимо надану інформацію та сформулюємо доказ:

1. Дано трикутники ABC і CAK.
2. AB = CK (дано).
3. BC = AK (дано).
4. Вершини В і К лежать по різні сторони від прямої АС (дано).

Нам потрібно довести, що прямі AB і CK паралельні.

Розглянемо трикутники ABC і CAK:

За умовою маємо: AB = CK (1) BC = AK (2)

Тепер розглянемо два трикутники:

1. Трикутник ABC
2. Трикутник CAK

За правилом відповідних сторін та кутів у подібних трикутниках:

Якщо відношення відповідних сторін двох подібних трикутників однакове, то ці трикутники подібні.

Тобто: AB/BC = CA/AK

Ми знаємо, що AB = CK і BC = AK, тому підставимо ці значення:

CK/AK = CA/AK

Тепер скасуємо AK з обох боків рівності:

CK = CA

Це означає, що лінії AB і CK є паралельними, оскільки вони розташовані між однаковими лініями CA і AK, і відстані між ними залишаються постійними. Тобто, прямі AB і CK є паралельними.