Question

У трикутниках АВС і СКА вершини В і К лежать по різні сторони від прямої АС. Відомо також, що АВ = СК і ВС = АК. доведіть, що прямі АВ і СК паралельні срочно дам 40 б

Answer 1

Відповідь:

Выдповыдь в фото

Пояснення:

Answer 2

Щоб довести, що прямі AB і CK паралельні, ми можемо використати теорему про пропорційні відрізки в паралельних прямих. Зауважимо, що у трикутниках ABC і AKC ми маємо дві пари сторін, які рівні між собою: AB = CK і BC = KC.

Для початку, розглянемо співвідношення сторін у трикутнику ABC. Згідно з умовою, AB = CK. Помножимо обидві частини на BC: AB * BC = CK * BC.

Тепер звернімо увагу на трикутник AKC. Згідно з умовою, BC = KC. Помножимо обидві частини на AB: AB * BC = AB * KC.

Ми отримали два співвідношення: AB * BC = CK * BC і AB * BC = AB * KC.

Порівняємо праві частини цих співвідношень: CK * BC = AB * KC.

Застосуємо закон комутативності множення: CK * BC = KC * AB.

Поділимо обидві частини на KC: CK * BC / KC = AB.

За властивістю співвідношень у пропорціях, якщо ми маємо співвідношення a * b = c * d, то ми також маємо співвідношення a / c = d / b. Тому ми можемо записати:

(CK * BC) / KC = AB / 1.

Отже, CK * BC / KC = AB.

Це означає, що сторона BC трикутника CKC відноситься до сторони KC так само, як сторона AB трикутника ABC відноситься до сторони AC.

Згідно з теоремою про пропорційні відрізки у паралельних прямих, якщо співвідношення довжин відрізків на одній прямій однакове зі співвідношенням довжин відрізків на іншій прямій, то ці прямі паралельні.

Отже, за умови AB * BC / KC = AB, прямі AB і CK паралельні.