Question

Площа основи циліндра дорівнює 144Псм^2, а діагональ осьового перерізу 25 см. Знайдіть: 1) довжину твірної циліндра; 2) площуу осьового перерізу циліндра.

Answer 1

Знайдемо радіус основи:

    $S=\pi R^2 \:\:\Rightarrow\:\: R^2 = \frac{S}{\pi} ; \:\: R=\sqrt{\frac{S}{\pi}} \\\\R = \sqrt{\frac{144\pi }{\pi}} = \sqrt{144} = 12 \:\: (cm)$

Діаметр d (AB) = 2R = 2*12 = 24  (см)

Осовий переріз — це прямокутник (AA₁B₁B), перпендикулярний основі, який проходить через центральну вісь циліндра. AB₁ - діагональ, яка ділить осьовий переріз на два конгруентні прямокутні трикутники, і являється гіпотенузою.

Розглянемо ΔAB₁B:

∠B = 90° ⇒ ΔAB₁B — прямокутний. AB₁ = 25 см, АВ = 24 см. Знайдемо невідомого довжину катета B₁B.

    $B_1B = \sqrt{AB_1 ^2-AB^2} \\B_1B = \sqrt{25^2-24^2} = \sqrt{625-576} = \sqrt{49}= 7 \:\: (cm)$

Будь-яка твірна циліндра є його висотою: BB = h = 7  (см)

Розглянемо прямокутник AA₁B₁B:

AA₁B₁B — це осьовий переріз, який являє собою прямокутник з шириною AB = 24 см та висотою B₁B = 7 см. Знайдемо площу:

    $S_{AA_{1}B_{1}B} = AB\cdot B_{1}B \\S_{AA_{1}B_{1}B} = 24\cdot 7 = 168 \:\: (cm^2)$

Відповідь: довжина твірної циліндра рівна 7 см, площа осьового перерізу циліндра рівна 168 см².

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо радіус основи циліндра і використаємо ці дані для знаходження інших параметрів.

1. Знаходження радіуса основи циліндра: Площа основи циліндра дорівнює 144 квадратним сантиметрам. Площа основи циліндра обчислюється за формулою:

Площа основи = π * r^2,

де π (пі) - це число пі (приблизно 3.14159), а r - радіус основи.

Ми знаємо площу основи (144 квадратних сантиметри), тому можемо знайти радіус:

144 = π * r^2.

Тепер розв'яжемо це рівняння для r:

r^2 = 144 / π, r^2 ≈ 45.78, r ≈ √45.78, r ≈ 6.77 см (округлимо до сотих).

2. Знаходження довжини твірної циліндра: Діагональ осьового перерізу циліндра - це відстань між двома точками на круглій основі, які лежать на протилежних сторонах центра. Діагональ є діаметром основи. Ми знайшли радіус (r) у попередньому пункті, і тепер можемо знайти діаметр:

Діаметр = 2 * радіус, Діаметр ≈ 2 * 6.77 см ≈ 13.54 см.

3. Знаходження площі осьового перерізу циліндра: Площа осьового перерізу циліндра обчислюється за формулою:

Площа осьового перерізу = π * r^2,

де r - радіус основи циліндра, який ми вже знайшли:

Площа осьового перерізу = π * (6.77 см)^2 ≈ π * 45.78 см^2 ≈ 143.93 см^2 (округлимо до сотих).

Отже, відповіді:

1. Довжина твірної циліндра приблизно 13.54 см.
2. Площа осьового перерізу циліндра приблизно 143.93 квадратних сантиметри.