Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 10,4 см, длина боковой стороны — 20,8 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC =

Answer 1

Ответ:

30°, 30°, 120°

Объяснение:

∆ABD, <ADB=90°, BD=10,4 см, AB=20,8 см. Поскольку катет BD лежит против <A и BD=AB/2 (где АВ - гипотенуза), то <А=<ВАС=30°

∆АВС - равнобедренный, стало быть, <ВАС=<ВСА=30°

<АВС=180°-<ВАС-<ВСА=180°-30°-30°=120°

Answer 2

Для определения углов в равнобедренном треугольнике ABC с высотой BD к основанию AC, мы можем воспользоваться тем фактом, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине также является высотой и медианой.

Давайте обозначим угол BAC как α и угол BCA как β. Так как BD является высотой, она также является биссектрисой угла ABC. Это означает, что угол ABD равен углу CBD, и мы можем обозначить их как γ.

Теперь у нас есть следующая информация:

Высота BD = 10.4 см. Боковая сторона AB = BC = 20.8 см.

Мы знаем, что биссектриса делит угол ABC на два равных угла, поэтому угол ABD равен углу CBD, и мы можем обозначить их как γ.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем написать уравнение:

α + β + 2γ = 180°

Мы также знаем, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому угол ABC равен углу ACB, и оба они равны γ:

ABC = ACB = γ

Теперь мы можем использовать информацию о том, что BD является высотой и биссектрисой, чтобы создать два уравнения.

1. В прямоугольном треугольнике ABD: sin(α) = BD / AB sin(α) = 10.4 / 20.8 sin(α) = 0.5

2. В треугольнике BDC: sin(β) = BD / BC sin(β) = 10.4 / 20.8 sin(β) = 0.5

Теперь мы можем найти углы α и β, используя обратный синус:

α = arcsin(0.5) ≈ 30° β = arcsin(0.5) ≈ 30°

Таким образом, у нас есть:

∠BAC = α ≈ 30° ∠BCA = β ≈ 30° ∠ABC = ACB = γ ≈ 120°

Итак, угол BAC ≈ 30°, угол BCA ≈ 30°, и угол ABC ≈ 120°.