Question

Площадь равнобедренной трапеции = 288 см, а разность основ равнобедренной трапеции и её высота равны по 12 см. Найти диагональ трапеции.

Answer 1

Находил диагональ формулой, которую не все знают.

Answer 2

Ответ:

1 фотка - начало решения!

2 фотка - продолжение!

Answer 3

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию следующим образом:

1. Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b).
2. Пусть h - это высота трапеции.
3. Также у нас есть разность основ и равна 12 см: a - b = 12.

Мы знаем, что площадь равнобедренной трапеции можно выразить следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2

Известно, что площадь S равна 288 см², поэтому:

288 = ((a + b) * h) / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a - b = 12
2. 288 = ((a + b) * h) / 2

Мы хотим найти диагональ трапеции (d). Для равнобедренной трапеции диагональ можно найти по следующей формуле:

d = √(h² + ((a - b) / 2)²)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим уравнение a - b = 12, добавив b к обеим сторонам:

a = 12 + b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

288 = ((12 + b + b) * h) / 2

Упростим уравнение:

576 = (2b + 12) * h

Теперь давайте выразим h:

h = 576 / (2b + 12)

Теперь мы можем использовать это значение h для нахождения диагонали:

d = √(h² + ((a - b) / 2)²)

d = √(((576 / (2b + 12))²) + ((12 / 2)²))

Теперь вычислим значение d:

d = √(((576 / (2b + 12))²) + 6²)

d = √(((576 / (2b + 12))²) + 36)

Теперь мы можем найти значение d, используя значение b из уравнения a - b = 12:

a = 12 + b a = 12 + (12 + 12) = 36

Теперь у нас есть значение a и значение b:

a = 36 b = 12

Теперь мы можем вычислить диагональ:

d = √(((576 / (2b + 12))²) + 36)

d = √(((576 / (2 * 12 + 12))²) + 36)

d = √(((576 / (36))²) + 36)

d = √((16²) + 36)

d = √(256 + 36)

d = √292

d ≈ 17.08 см

Итак, длина диагонали трапеции составляет примерно 17.08 см.