Question

Площі бічних граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 64 i 36 см, а площа основи ‒ 144 см кв. Знайдіть бічне ребро паралелепіпеда.

Answer 1

пусть х-длина основания

у-ширина

z-высота

тогда боковые грани -это 4 прямоугольника размером

x*z=64 (1)

y*z=36 (2)

в основании прямоугольник

xy=144 (3)

получили систему 3 уравнений с 3 неизвестными

разделю (2) на (1)

y/x=36/64=9/16; y=9x/16-подставлю в (3)

x*y=x*9x/16=144

9x^2=144*16

x^2=256

x=16

z=64/x=64/16=4

ответ боковое ребро 4

Answer 2

Для знаходження бічного ребра прямокутного паралелепіпеда, вам потрібно використовувати формулу для обчислення площі поверхні паралелепіпеда та відомі значення площі бічних граней і площі основи.

Площа бічних граней прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі площ двох прямокутників, які є бічними гранями. Один прямокутник має площу 64 см², а інший - 36 см². Таким чином, площа бічних граней дорівнює:

64 см² + 36 см² = 100 см²

Також вам відома площа основи паралелепіпеда, яка дорівнює 144 см².

Тепер можна знайти бічне ребро. Основний відносок для обчислення площі поверхні паралелепіпеда такий:

Площа поверхні = 2 * (площа бічних граней) + (площа основи)

Підставимо відомі значення:

2 * 100 см² + 144 см² = 200 см² + 144 см² = 344 см²

Тепер, щоб знайти бічне ребро, потрібно знайти довжину бокового ребра (позначимо її як "x") і використовувати наступну формулу:

Площа поверхні = 2 * (довжина * ширина + довжина * висота + ширина * висота)

344 см² = 2 * (x * ширина + x * висота + ширина * висота)

Так як паралелепіпед прямокутний, то ширина і висота рівні довжині бічного ребра, тобто ширина = висота = x.

344 см² = 2 * (x * x + x * x + x * x)

344 см² = 2 * 3x²

Поділимо обидві сторони на 2:

172 см² = 3x²

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

(172 см²) / 3 = x²

57,33 см² = x²

Візьмемо квадратний корінь обох сторін:

x = √57,33 см ≈ 7,57 см

Отже, бічне ребро паралелепіпеда приблизно дорівнює 7,57 см.