Question

Окружность с центром в точке О и радиусом 3 корня из двух вписана в угол. точка пересечения отрезка АО и окружности делит этот отрезок в отношении 1:2, считая от вершины угла. Найдите расстояние между точками касания окружности сторон угла А.

Answer 1

Ответ:

CD=2CK=$\frac{2\sqrt{5} }{3}$r=2$\sqrt{10$

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим следующие точки и значения:

1. Точка О - центр окружности.
2. Радиус окружности r = 3√2.
3. Точка A - вершина угла, а точки B и C - точки касания окружности со сторонами угла.

Согласно условию, точка пересечения отрезка АО и окружности делит этот отрезок в отношении 1:2. Таким образом, AO можно разделить на две части в соотношении 1:2, то есть OA = 2r и AO = r.

Теперь мы можем найти длину AO, где r = 3√2: AO = r = 3√2.

Следовательно, OA = 2r = 2 * 3√2 = 6√2.

Теперь нам нужно найти расстояние между точками касания окружности со сторонами угла А, то есть расстояние между точками B и C. Поскольку OA является радиусом окружности, то BC - это касательная к окружности из точки О.

Из свойства касательной к окружности следует, что угол между радиусом, проведенным к точке касания (OA), и касательной (BC), равен 90 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OBC с известной гипотенузой OA и углом при вершине O. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины BC.

Так как мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то: cos(∠OBC) = BC / OA.

Мы также знаем, что cos(90 градусов) = 0, поэтому: 0 = BC / (6√2).

Теперь можно найти BC: BC = 0 * 6√2 = 0.

Таким образом, расстояние между точками касания окружности со сторонами угла А (точки B и C) равно 0.