Question

Сторона правильного тетраэдера равна 3√2. Найдите его объем

Answer 1

V=(a³√2)\12=108\12=9 (ед³)

Answer 2

Для начала, объем тетраэдра можно найти, используя формулу:

\[ V = \frac{1}{6} \times \sqrt{2} \times a^3 \]

где \( a \) - длина стороны тетраэдра.

Нахождение объема тетраэдра

Для данного тетраэдра с длиной стороны \( a = 3\sqrt{2} \), мы можем подставить это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{6} \times \sqrt{2} \times (3\sqrt{2})^3 \]

\[ V = \frac{1}{6} \times \sqrt{2} \times 3^3 \times (\sqrt{2})^3 \]

\[ V = \frac{1}{6} \times \sqrt{2} \times 27 \times 2\sqrt{2} \]

\[ V = \frac{1}{6} \times 27 \times 2 \times 2 \]

\[ V = \frac{1}{6} \times 108 \]

\[ V = 18 \]

Таким образом, объем правильного тетраэдра с длиной стороны \( 3\sqrt{2} \) равен \( 18 \) кубическим единицам.