Question

Найдите точку пересечения трех плоскостей,задаваемых уравнениями:x-y=3,y+z=2,x-z=4

Answer 1

Y=3

y+z=2
3+z=2 => z=-1

x-z=4
x-(-1)=4 => x=3

Answer 2

Для нахождения точки пересечения трех плоскостей, задаваемых уравнениями x - y = 3, y + z = 2 и x - z = 4, мы можем использовать метод решения системы уравнений. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Запишем систему уравнений

Система уравнений, задающая три плоскости, выглядит следующим образом: ``` 1) x - y = 3 2) y + z = 2 3) x - z = 4 ```

Шаг 2: Решим систему уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры, такие как метод подстановки или метод приведения к ступенчатому виду. Для простоты, воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) получим значение x: ``` x = y + 3 ```

Подставим это значение x в уравнение (3): ``` y + 3 - z = 4 ```

Перенесем все слагаемые на одну сторону: ``` y - z = 1 ```

Теперь у нас есть два уравнения: ``` 2) y + z = 2 4) y - z = 1 ```

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y: ``` (2) + (4): 2y = 3 ```

Разделим оба выражения на 2: ``` y = 3/2 ```

Подставим значение y в уравнение (4): ``` 3/2 - z = 1 ```

Перенесем все слагаемые на одну сторону: ``` -z = 1 - 3/2 -z = 2/2 - 3/2 -z = -1/2 ```

Умножим оба выражения на -1, чтобы избавиться от знака минус: ``` z = 1/2 ```

Теперь у нас есть значения y и z. Подставим их в уравнение (2), чтобы найти значение x: ``` y + z = 2 3/2 + 1/2 = 2 4/2 = 2 2 = 2 ```

Значения y = 3/2, z = 1/2 и x = 2 удовлетворяют всем трем уравнениям и являются точкой пересечения данных плоскостей.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, точка пересечения трех плоскостей, задаваемых уравнениями x - y = 3, y + z = 2 и x - z = 4, равна (x, y, z) = (2, 3/2, 1/2).