Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ! СРОЧНО! В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, причем М - это точка касания, которая делит одну из боковых сторон на отрезки длиной 4 и 5 см. Тогда периметр треугольника АВС равен:

Answer 1

Ответ:

34

Объяснение:

розв'язання зображене на фото

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующее:

Пусть $AB = AC = a$ - длина основания равнобедренного треугольника. Точка касания окружности с боковой стороной $BC$ обозначена как $M$. Также давайте обозначим отрезки, на которые $M$ делит сторону $BC$, как $BM = 4 \, \text{см}$ и $MC = 5 \, \text{см}$.

Так как окружность вписана в треугольник, то сумма длин отрезков $BM$ и $MC$ должна быть равна длине боковой стороны $BC$:

$BM + MC = 4 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 9 \, \text{см}$

Также, поскольку $M$ - точка касания окружности с основанием $AC$ и $AB = AC = a$, то отрезки $AM$ и $CM$ равны радиусу вписанной окружности. Пусть радиус окружности равен $r$ см.

Используем теорему Пифагора для треугольников $ABM$ и $ACM$:

1. Для треугольника $ABM$:

$(a - r)^2 + r^2 = 4^2$

2. Для треугольника $ACM$:

$(a - r)^2 + r^2 = 5^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $r$). Решим их систему уравнений.

Выразим $a - r$ из обоих уравнений:

$a - r = \sqrt{4^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - r^2}$

Теперь приравняем выражения под корнями:

$16 - r^2 = 25 - r^2$

Отсюда видно, что $r$ не влияет на значение $a - r$, и мы можем упростить уравнение:

$16 = 25$

Это уравнение не имеет решения, что означает, что в исходной задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните информацию.