Question

Ве меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 288 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции. Ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке): первая сторона равна см. Вторая сторона равна см. Третья сторона равна см. Четвёртая сторона равна см. Дополнительный вопрос: 1. чему равна разность? d= см. 2. Какие соотношения используются в решении задачи? Неравенство треугольника Теорема Пифагора Теорема косинусов Формула площади трапеции 3.Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным? a+b≤c ca+b≥c a+b 4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является: 1)боковая сторона 2)сторона основания

Answer 1

////////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть a, b, c и d - стороны трапеции, где a и b - меньшие стороны (они равны между собой), а c и d - большие стороны.

Мы знаем, что периметр трапеции равен 288 см:

a + b + c + d = 288

Также нам дано, что три стороны образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что разница между любыми двумя последовательными сторонами равна одной и той же величине. Мы можем обозначить эту разницу как "d":

b - a = d c - b = d

Теперь у нас есть система уравнений для наших неизвестных a, b, c и d:

a + b + c + d = 288 b - a = d c - b = d

Давайте решим эту систему. Сначала добавим первые два уравнения:

(a + b + c + d) + (b - a) = 288 + d

Теперь мы можем упростить это уравнение:

b + c + d = 288 + d

Теперь добавим третье уравнение:

(b + c + d) + (c - b) = 288 + d

Снова упростим:

c + d = 288 + d

Теперь видно, что "d" отменилось, и мы получили:

c = 288

Теперь мы знаем, что одна из больших сторон трапеции равна 288 см. Теперь мы можем найти остальные стороны, используя арифметическую прогрессию:

b = c - d = 288 - d = 288 - 0 = 288 см a = b - d = 288 - d = 288 - 0 = 288 см

Таким образом, все стороны трапеции равны 288 см. Ответ:

• Первая сторона равна 288 см.
• Вторая сторона равна 288 см.
• Третья сторона равна 288 см.
• Четвертая сторона (большая сторона основания) также равна 288 см.

Дополнительные вопросы:

1. Разность между сторонами трапеции "d" равна 0 см.

2. В решении задачи мы использовали неравенство треугольника (a + b > c), так как стороны трапеции должны образовывать треугольник. Но в данном случае, так как все стороны равны, неравенство треугольника выполняется автоматически.

3. Если a, b и c - стороны треугольника, то верное неравенство будет a + b > c, так как сумма двух меньших сторон должна быть больше самой большой стороны.

4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является боковая сторона, так как она равна большой стороне основания и имеет ту же длину (288 см).