Question

Даю 20 баллов. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона его равна 47,8 см. Найди длину медианы, проведенной к основанию. Заранее спасибо :)

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой и биссектрисой. Поэтому она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с углами 60 и 30 градусов. Медиана является катетом, лежащим напротив угла 30 градусов, поэтому ее длина равна половине боковой стороны (в прямоугольном треугольнике гипотенузы).

длина медианы 22

Answer 2

Для нахождения длины медианы проведенной к основанию равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов, можно воспользоваться законом косинусов.

Давайте обозначим вершину треугольника как A, а основание как BC, где BC - боковая сторона равнобедренного треугольника. Половину основания обозначим как M (точка, где проведена медиана).

Мы знаем, что угол при вершине треугольника (угол BAC) равен 120 градусам, а сторона BC равна 47,8 см.

Теперь, чтобы найти длину медианы AM, используем закон косинусов:

cos(120°) = (BC^2 + AM^2 - MC^2) / (2 * BC * AM)

Угол 120 градусов имеет косинусное значение -0,5:

-0,5 = (47,8^2 + AM^2 - (0,5 * BC)^2) / (2 * 47,8 * AM)

Теперь решим это уравнение для AM:

-0,5 * 2 * 47,8 * AM = 47,8^2 + AM^2 - (0,5 * 47,8)^2

-47,8 * AM = 47,8^2 + AM^2 - (0,25 * 47,8^2)

-47,8 * AM = 0,75 * 47,8^2

AM^2 = 0,75 * 47,8^2 + 47,8 * AM

AM^2 - 47,8 * AM - 0,75 * 47,8^2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для AM. Используем квадратное уравнение:

AM = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -47,8, и c = -0,75 * 47,8^2

AM = (47,8 ± √((-47,8)² - 4 * 1 * (-0,75 * 47,8^2))) / (2 * 1)

AM = (47,8 ± √(2281,44 + 14364)) / 2

AM = (47,8 ± √16645,44) / 2

AM = (47,8 ± 129,12) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения для AM:

1. AM = (47,8 + 129,12) / 2 = 177,92 / 2 = 88,96 см
2. AM = (47,8 - 129,12) / 2 = -81,32 / 2 (отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины)

Итак, длина медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна приближенно 88,96 см.