Question

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 57. Боковые стороны равны 10. Найди синус острого угла трапеции

Answer 1

Ответ: 0,8

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти синус острого угла трапеции, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Сначала определим высоту трапеции, а затем применим теорему синусов к одному из треугольников внутри трапеции.

Для начала, найдем высоту (h) трапеции, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной разницы оснований (a и b), и половиной длины верхней стороны (c):

$h^2 = c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2$

где: a = 45 (одно из оснований) b = 57 (другое основание) c = 10 (длина боковой стороны)

Подставим значения:

$h^2 = 10^2 - \left(\frac{57 - 45}{2}\right)^2$ $h^2 = 100 - \left(\frac{12}{2}\right)^2$ $h^2 = 100 - 36$ $h^2 = 64$

Теперь найдем высоту:

$h = \sqrt{64} = 8$

Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника, образованного одним из острых углов трапеции и двумя боковыми сторонами.

$\sin(\angle A) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{c}$ $\sin(\angle A) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Синус острого угла трапеции равен 4/5.