Question

Найдите площадь четырехугольника abcd, если известны координаты его вершин a(1;3), b(2;6), c(4;3), d(2;1).

Answer 1

............................................

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника ABCD с известными координатами его вершин A(1,3), B(2,6), C(4,3), D(2,1) мы можем использовать формулу площади четырехугольника, известную как метод Гаусса или метод разделения на треугольники.

Метод Гаусса заключается в разделении четырехугольника на два треугольника (например, ABC и ACD) и нахождении их площадей. Затем мы суммируем площади этих двух треугольников, чтобы получить общую площадь четырехугольника ABCD.

Давайте применим этот метод для нашего примера.

1. Найдем площадь треугольника ABC:

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на его координатах. Формула площади треугольника задается следующим образом:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника ABC.

Подставим значения координат вершин A(1,3), B(2,6) и C(4,3) в формулу:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * |(1 * (6 - 3) + 2 * (3 - 3) + 4 * (3 - 6))|

Выполняя вычисления, получаем:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * |(3 + 0 - 6)| = (1/2) * |-3| = 3/2

2. Найдем площадь треугольника ACD:

Также, как и в случае треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника для нахождения площади треугольника ACD.

Подставим значения координат вершин A(1,3), C(4,3) и D(2,1) в формулу:

Площадь треугольника ACD = (1/2) * |(1 * (3 - 1) + 4 * (1 - 3) + 2 * (3 - 3))|

Выполняя вычисления, получаем:

Площадь треугольника ACD = (1/2) * |(2 - 2 + 0)| = (1/2) * |0| = 0

3. Найдем общую площадь четырехугольника ABCD:

Теперь, когда у нас есть площади треугольников ABC и ACD, мы можем найти общую площадь четырехугольника ABCD, просто сложив площади этих двух треугольников.

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ACD

Площадь четырехугольника ABCD = 3/2 + 0 = 3/2

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами его вершин A(1,3), B(2,6), C(4,3), D(2,1) равна 3/2.