Question

В цилиндре, параллельно его оси, проведена плоскость, пересекающая нижнее основание по хорде, которую видно из центра этого основания под углом 2α. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания цилиндра под углом β.Найти объем цилиндра, если площадь сечения равна Q.

Answer 1

Ответ:Хорда равна 2*R*sin(A/2). Высота цилиндра равна 2*R*sin(A/2)*tg(B).

Значит, площадь этого сечения равна 4*R^2*sin^2(A/2)*tg(B), а площадь осевого равна 4*R^2*sin(A/2)*tg(B)

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть цилиндр, и в нем проведена плоскость, которая пересекает нижнее основание по хорде. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания цилиндра под углом β, а хорда, видимая из центра основания, образует угол 2α с осью цилиндра.

Для начала, давайте рассмотрим сечение цилиндра, образованное этой плоскостью. Это сечение будет являться эллипсом. Давайте обозначим его большую полуось как a и малую полуось как b.

Мы знаем, что диагональ сечения наклонена к плоскости основания под углом β. Это означает, что

tan(β) = b/a

Также нам известно, что хорда, видимая из центра основания, образует угол 2α с осью цилиндра. Из этого следует, что угол между полуосью a и хордой равен α. То есть

tan(α) = b/(a/2) = 2b/a

Мы также знаем, что площадь сечения равна Q:

πab = Q

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b), и мы можем решить их систему. Для этого давайте сначала выразим b из первого уравнения:

b = atan(β)

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

tan(α) = 2b/a tan(α) = 2(atan(β))/a

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной (a), которую можно решить. Выразим a:

a = 2atan(β)/tan(α)

Теперь у нас есть выражение для a. Теперь мы можем найти b, используя первое уравнение:

b = atan(β)

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти объем цилиндра:

V = πab = π(2atan(β)/tan(α))(atan(β))

Таким образом, мы нашли объем цилиндра в зависимости от углов β и α, а также от площади сечения Q.