Question

В равнобокую трапецию вписана окружность, которая делит боковую сторону трапеции точкой касания на отрезки 3 см и 12 см. Найти площадь этой трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

180 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, АМ=РВ=3 см, АК=ВТ=12 см. Найти S(КМРТ).

По свойству касательной к окружности, отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

Трапеция равнобедренная по условию,поэтому АМ=МС=СР=РВ=3 см;

АК=КН=НТ=ВТ=12 см.

Значит, МР=3+3=6 см;  КТ=12+12=24 см.

Проведем высоти МУ та РХ,  ХУ=МР=6 см, КУ=ТХ=(24-6):2=9 см.

Рассмотрим  ΔРТХ - прямоугольный, РТ=3+12=15 см.

По теореме Пифагора РХ=√(РТ²-ТХ²)=√(225-81)=√144=12 см.

S(СКМТ)=(6+24):2*12=15*12=180 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобокой трапеции, вписанной в окружность, мы можем использовать следующие свойства.

1. Полуразность боковых сторон трапеции равна радиусу вписанной окружности (r).
2. Сумма длин оснований трапеции равна периметру вписанной окружности (P), которую можно найти по формуле P = 2πr.

Дано, что отрезки 3 см и 12 см делят боковую сторону трапеции, следовательно, полуразность боковых сторон равна полусумме этих отрезков:

r = (3 см + 12 см) / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см

Теперь мы можем найти периметр вписанной окружности:

P = 2πr = 2π * 7.5 см = 15π см

Площадь равнобокой трапеции можно найти, используя следующую формулу:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Мы знаем, что сумма длин оснований равна периметру вписанной окружности, поэтому:

a + b = 15π см

Теперь нам нужно найти высоту трапеции (h). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как высота, радиус и половина разницы оснований трапеции образуют прямоугольный треугольник. Итак, h^2 + (a - b)^2 = (2r)^2, где h - высота, a и b - длины оснований, r - радиус.

h^2 + (a - b)^2 = (2 * 7.5 см)^2 h^2 + (15π см - 15π см)^2 = (15 см)^2 h^2 = (15 см)^2 h = 15 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (15π см) * (15 см) / 2 = (225π см^2) / 2 ≈ 353.43 см^2

Площадь этой равнобокой трапеции составляет примерно 353.43 квадратных сантиметра.