Question

!!35 баллов две задачи!! 1) Дан треугольник ABC, у которого AC = BC. На его стороне AC взята точка M, равноудаленная от прямых AB и BC, и ∠ ABM = 85°. Найдите угол C 2) Дан угол BAC. На стороне AC взята точка E . Через точку E проведена прямая , которая пересекает луч AB в точке F, а биссектрису — в точке G. Найдите периметр треугольника AFE, если AE = 12 см, а FG = 4 см.

Answer 1

Ответ только на вторую есть, смотри:

Answer 2

1. Первая задача:

Известно, что треугольник ABC имеет равные стороны AC и BC. Также, угол ABM равен 85°. Так как треугольник равнобедренный, то угол ABC (угол C) также равен 85°, так как это угол при основании равнобедренного треугольника.

2. Вторая задача:

Мы знаем, что AE = 12 см и FG = 4 см. Также, известно, что прямая EF пересекает луч AB в точке F, и биссектриса AG в точке G. Это означает, что треугольник AFG подобен треугольнику AEF.

Мы можем использовать соотношение подобия для нахождения сторон треугольника AFE. Поскольку FG = 4 см и AG является биссектрисой, то FG/AG = EF/AE, или 4/AG = EF/12.

Теперь, чтобы найти EF, мы можем умножить обе стороны на 12:

EF = (4/AG) * 12 = (4/4) * 12 = 12 см.

Теперь мы знаем, что сторона EF треугольника AFE равна 12 см. Теперь давайте найдем периметр треугольника AFE, используя известные данные:

Периметр треугольника AFE = AE + EF + AF = 12 см + 12 см + AF.

Мы можем найти длину стороны AF, используя теорему косинусов, так как у нас есть угол BAC и стороны AE и EF:

AF² = AE² + EF² - 2 * AE * EF * cos(BAC).

AF² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(BAC).

AF² = 144 + 144 - 288 * cos(BAC).

AF² = 288 - 288 * cos(BAC).

Теперь мы можем найти длину стороны AF, извлекая корень:

AF = √(288 - 288 * cos(BAC)).

Теперь мы можем выразить периметр треугольника AFE:

Периметр треугольника AFE = 12 см + 12 см + √(288 - 288 * cos(BAC)).

Это и есть ответ на вторую задачу.