Question

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(–2; 1), B(9; 3) и C(1; 7).

Answer 1

1: (х+2)²+(у-1)²=R²

2: (x-9)²+(y-3)²=R²

3: (x-1)²+(y-7)²=R²

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для того чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точки A(–2; 1), B(9; 3) и C(1; 7), сначала найдем центр окружности.

1. Найдем середину отрезка AB, чтобы это были координаты центра окружности:

h = (-2 + 9) / 2 = 7/2 = 3.5, k = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

Теперь у нас есть координаты центра окружности (h, k).

2. Найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой из точек (например, точки A):

r = √((x_A - h)^2 + (y_A - k)^2) = √((-2 - 3.5)^2 + (1 - 2)^2) = √((-5.5)^2 + (-1)^2) = √(30.25 + 1) = √31.25.

Теперь у нас есть значение радиуса (r).

3. Подставляем значения центра и радиуса в уравнение окружности:

(x - 3.5)^2 + (y - 2)^2 = (√31.25)^2 (x - 3.5)^2 + (y - 2)^2 = 31.25.

Это уравнение окружности, проходящей через точки A(–2; 1), B(9; 3) и C(1; 7).