Question

Хорды МН и КР пересекаются в точкеТ. Найдите МН ,если КТ =6 ,РТ=8,а длина МТ в три раза меньше длины НТ. Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

MH=16

Объяснение:

Так как хорды пересекаются в т. T они имеют соотношение:

${PT*KT=HT*MT$

Т.к. PT И KT нам известно, можем подставить:

$8*6=HT*MT$

По условию MT в 3 р. меньше HT , следовательно

3*MT=HT

Заменим HT в отношении

$8*6=3*MT*MT$

48=3*MT²

$\frac{48}{3} =MT^2\\16=MT^2\\MT=\sqrt{16} \\MT=4$

(MT=-4 не возможно т.к. длинна не может быть отрицательна)

Теперь найдем HT

HT=3*MT

HT=3*4=12

MH=MT+HT

MH=4+12=16

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах. Эта теорема гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно.

Итак, у нас есть хорды МН и КР, которые пересекаются в точке Т. Мы знаем, что КТ = 6 и РТ = 8. Пусть длина МТ будет x, а длина НТ будет 3x (так как МТ в три раза меньше длины НТ).

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему о пересекающихся хордах:

КТ * ТР = МТ * ТН

6 * 8 = x * 3x

48 = 3x^2

Теперь давайте найдем значение x, разделив обе стороны на 3:

3x^2 = 48

x^2 = 16

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x = 4

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину МН, которая равна МТ + ТН:

МН = x + 3x = 4 + 3 * 4 = 4 + 12 = 16

Итак, длина МН равна 16.

Ответ: МН = 16.